Historia de los números racionales.

Hubo una época en que los números no formaban parte de la vida cotidiana; existió un día en el que fueron descubiertos y durante siglos se creyó que se trataban de un elemento independiente del ser humano y de carácter universal y abstracto (cada número representa la misma cantidad en todos los idiomas y culturas). Sin embargo, no siempre fue así y eso nos permite saber que existió un descubrimiento-creación de los números tal cual hoy lo conocemos y, siendo un producto de la actividad humana, no es perfecto.

Los números racionales surgen con la necesidad de repartir una cantidad D en d partes, donde D no es múltiplo de d.

Para calcular la cantidad que será repartida a cada parte, se necesita realizar la operación D:d, que no tiene como resultado un número entero, ya que D no es múltiplo de d.

Para dar resultado a esta operación, aparecen entonces unos números que pueden representarse de la forma D/d, distintos de los números enteros.

Reseña histórica de los números racionales

La idea de número racional como relación entre dos enteros fue utilizada por los pitagóricos en el siglo VI a. de C. Años antes, los babilonios y los egipcios utilizaron algunas fracciones, las que tenían como numerador 1, por ejemplo: 1/2 y 1/3, y algunas en particular como: 2/3. 

Después fueron los hindúes, quienes se encargaron de formalizar las reglas para ejecutar las operaciones entre números fraccionarios. Algunas reglas generales las plantearon Aryabhata, y luego Bramagupta, en los siglos VI y VII, respectivamente. Tiempo después fueron los mismos hindúes quienes se encargaron de sistematizar y ampliar estas reglas. De modo que las reglas que utilizamos en la actualidad para trabajar con fracciones, fueron obra de Mahavira, en el siglo IX, y Bháskara, en el siglo XII. 

Durante el siglo XV el matemático persa Al-kashi planteó la escritura decimal de los números fraccionarios y, al mismo tiempo, estableció las reglas de cálculo con los números decimales. En el Occidente cristiano a las fracciones decimales se les conocía como fracciones de los turcos. 

Posteriormente a las fracciones equivalentes, que pueden ser simplificadas, se les denominó números racionales, mientras que la fracción siempre será un término que no tiene factores comunes entre el numerador y el denominador, es decir, es irreducible. 

En el Antiguo Egipto hacían ya este tipo de repartos de «las partes de un entero», utilizando casi exclusivamente fracciones unitarias, que son las que tienen numerador 1. Es decir, las que podemos representar mediante una fracción 1/b, donde b es un número entero positivo.

Estas fracciones unitarias las representaban mediante un jeroglífico con forma de «boca abierta» que denotaba la barra de fracción, y un jeroglífico numérico escrito debajo que denotaba el denominador de la fracción.

Por ejemplo, para representar 1/4 lo hacían de la siguiente manera:

Cualquier fracción no unitaria la representaban como suma de fracciones unitarias distintas. De ahí que las sumas de fracciones unitarias se conozcan como fracciones egipcias.

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En la cultura griega el 0 (cero) no era considerado un número puesto que no podía compararse con algo real, representaba la nada y la nada no existe por tanto lo tenían absolutamente anulado; a su vez, el 1 tampoco tenía carácter numeral pues era con el que se formaban el resto de los números y por ende no podía tomarse en cuenta de forma independiente.

A los comienzos de la humanidad ciertas nociones hoy claramente diferenciables no se entendían como tal. De hecho las medidas de magnitud y numerales se realizaban teniendo en cuenta las diferencias y el contrasta y no las semejanzas y, como es de esperarse, no se trataban de porciones exactas. Podían diferenciar claramente entre un lobo y muchos o entre un pececito diminuto y una ballena, pero no entre objetos de similares magnitud o entre cantidades semejantes.

Posiblemente hayan sido los pobladores del Antiguo Egipto quienes comenzaron a establecer parámetros claros que definieron a los números racionales tal cual nosotros los conocemos. Los matemáticos de aquella época usaban fracciones unitarias, que son aquellas cuyos denominadores son números enteros positivos. En los casos en que necesitaban fracciones con numeradores no unitarios, los egipcios apelaban a la suma de fracciones unitarias distintas (conocidas como fracción egipcia).

A partir de aquel momento este aspecto de los conocimientos se consolidó al punto de que hoy nos resulta difícil separar las matemáticas de nuestra vida y, por ende, los números racionales. Sin embargo los apasionados de la filosofía y el origen de las cosas continúan intentando responder a la eterna discusión, ¿son los números racionales algo inventado por el ser humano o pertenecen a una revelación que la propia naturaleza le hizo a nuestra especie en su debido momento?