Álgebra lineal

El álgebra lineal, se encarga principalmente del estudio de vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales. No obstante, este tipo de división de álgebra se extiende a otras áreas como ingeniería, computación, entre otras.

Por último, el álgebra lineal data del año 1843, por el matemático, físico y astrónomo irlandés Willian Rowan Hamilton cuando crea el término vector, y creó los cuaterniones. También, con el matemático alemán Hermann Grassman cuando en el año 1844 publico su libro “La teoría lineal de extensión”.

El álgebra lineal es una rama de las matemáticas modernas que se encarga del estudio de conceptos tales como matrices, vectores, espacios vectoriales y ecuaciones de tipo lineal. En álgebra lineal, los conceptos son tan importantes como los cálculos, esta ciencia introduce el pensamiento abstracto, debido a que una gran parte de su campo tiene una interpretación geométrica, que puede ayudar precisamente a visualizar esos conceptos.

Fueron los egipcios y babilonios los primeros en resolver ecuaciones lineales: (ax = b) y cuadráticas de la forma: (a+ bx = c), asimismo inecuaciones indeterminadas con varias incógnitas. Los babilonios utilizaban prácticamente los mismos métodos que hoy se enseñan para resolver ecuaciones cuadráticas. Los orígenes de algunos de los conceptos que maneja el álgebra lineal son de tiempos antiquísimos.

Características Principales del Álgebra Lineal

Se caracteriza principalmente por el estudio de estructuras matemáticas, llamadas espacios vectoriales. Un espacio vectorial es una estructura que surge cuando se registra:

Un conjunto no vacío (V) de elementos, sobre un cuerpo (K) en el que se han definido dos operaciones: suma entre elementos de V, y producto de elementos de K por elementos de Vy cuyo resultado es otro elemento de V. (A los elementos de V los denominamos vectores y a los elementos de K, escalares).

Una operación interna (“A + B” × K, que es el elemento conmutativo)

Una operación externa (K × A, K × B)

Para sintetizar: el álgebra lineal se caracteriza por estudiar estructuras matemáticas en las que es posible tomar “sumas” entre distintos elementos de cierto conjunto y “multiplicar” tales elementos por números reales o complejos. Tales conjuntos se conocerán como espacios vectoriales y sus elementos serán llamados vectores.

Elementos del Álgebra Lineal

Vectores: trazado de uno o varios segmentos de recta que sugieren una dirección definida proyectada en un determinado espacio, también son definidos como líneas que tienen magnitud, dirección y sentido concretos. Se representan gráficamente como segmentos rectilíneos y están compuestos por los siguientes elementos: dirección, orientación, origen o punto de aplicación y la longitud o módulo. (Elementos que forman parte del espacio vectorial).

Matriz: conjunto bidimensional de números o elementos dispuestos en filas y columnas, organizadas en forma rectangular. Permiten la representación de los coeficientes que tienen los sistemas de ecuaciones lineales.

Raíz: cantidad que se multiplica por sí misma, tantas veces como se indique para obtener otra cantidad o número como resultado. Consiste en encontrar la base de la potencia, conociendo el exponente de la raíz y la cantidad sub radical. Para encontrar o extraer la raíz, se realiza una operación que es inversa a la potenciación, así como la resta es la operación inversa de la suma.

Determinante: es una expresión que se obtiene mediante la aplicación de los elementos que conforman una matriz cuadrada respetando ciertas reglas. En los sistemas de ecuaciones lineales, todas las ecuaciones son de primer grado y su representación gráfica es una línea recta. Puede no tener solución, tener una o infinitas soluciones. Para que a un sistema lineal se le considere como tal, se necesitan por lo menos dos ecuaciones lineales: ax + by = c dx + ey = f

Aplicaciones del álgebra lineal

Esta rama de las matemáticas es una herramienta imprescindible para estudiantes de física, ingeniería o arquitectura, entre otras. Pero también se puede aplicar a diversas áreas como la arqueología, el análisis del tráfico, los circuitos eléctricos, las redes de comunicación etc.

Así que, que nadie se asuste con el nombre, quizás solo hay que encontrar el ámbito en el que aplicar el álgebra lineal.